O Boletim de Cientistas Atômicos acompanha as capacidades nucleares de cada país. Nós vamos usar seus dados para demonstrar a biblioteca Haskell HLearn e a utilidade da álgebra abstrata para a estatística. Para ser mais específico, vamos ver que a distribuição categórica e as estimativas de densidade de kernel têm grupo, monóide, e módulo de estruturas algébricas. Vamos explicar o que esta linguagem louca significa. Em seguida, vamos aproveitar essas estruturas para responder de forma eficiente questões estatísticas do mundo real sobre a guerra nuclear.

Antes de entrar na matemática, precisamos rever os fundamentos da política nuclear.

O Tratado de Não-Proliferação Nuclear (TNP) é o principal tratado que rege as armas nucleares. Basicamente, ele diz que existe cinco países que têm “permissão” para ter armas nucleares: EUA, Reino Unido, França, Rússia e China. “Permissão” está entre aspas porque o tratado prevê que esses países devem, eventualmente, se livrar de suas armas nucleares em algum momento em um o futuro não especificado. Quando outro país, por exemplo, o Irã, assina o TNP, está concordando em não desenvolver armas nucleares. O que recebe em troca é a ajuda dos cinco estados com armas nucleares no desenvolvimento de seus próprios programas nucleares civis (o Irã tem a queixa legítima de que os países ocidentais estão ativamente tentando parar seu programa nuclear civil quando deveriam estar ajudando.)

O Nuclear Notebook acompanha as capacidades nucleares de todos esses países. As estimativas mais atuais são a partir de meados de 2012. Aqui está um resumo:

Country	Delivery Method	Warhead	Yield (kt)	# Deployed
USA	ICBM	W78	335	250
USA	ICBM	W87	300	250
USA	SLBM	W76	100	468
USA	SLBM	W76-1	100	300
USA	SLBM	W88	455	384
USA	Bomber	W80	150	200
USA	Bomber	B61	340	50
USA	Bomber	B83	1200	50
UK	SLBM	W76	100	225
France	SLBM	TN75	100	150
France	Bomber	TN81	300	150
Russia	ICBM	RS-20V	800	500
Russia	ICBM	RS-18	400	288
Russia	ICBM	RS-12M	800	135
Russia	ICBM	RS-12M2	800	56
Russia	ICBM	RS-12M1	800	18
Russia	ICBM	RS-24	100	90
Russia	SLBM	RSM-50	50	144
Russia	SLBM	RSM-54	100	384
Russia	Bomber	AS-15	200	820
China	ICBM	DF-3A	3300	16
China	ICBM	DF-4	3300	12
China	ICBM	DF-5A	5000	20
China	ICBM	DF-21	300	60
China	ICBM	DF-31	300	20
China	ICBM	DF-31A	300	20
China	Bomber	H-6	3100	20

Eu já consolidei todos os dados no arquivo de nukes-list.csv, que iremos analisar neste artigo. Se você quiser experimentar este código para você mesmo (ou a pergunta do dever de casa no final), é preciso fazer o download. Cada linha do arquivo corresponde a uma única ogiva nuclear, não ao método de entrega. Ogivas são as peças que fazem o boom! Bombers, ICBMs, e SSBN / SLBMs são o método de entrega.

Existem três coisas a serem observadas sobre esses dados. Primeiro, são só estimativas baseadas em fontes públicas. Em especial, eles provavelmente superestimam as forças russas nucleares. Outras estimativas são consideravelmente inferiores. Em segundo lugar, eles só serão implantados considerando as ogivas estratégicas. Basicamente, isso significa que as armas nucleares “grandes estão destinadas a outro país”. Existem muito mais ogivas táticas e ogivas em estoque esperando para serem desmontadas. Para simplificar e por essas armas nucleares não afetarem significativamente o planejamento estratégico, não vamos levar em consideração aqui. Finalmente, existem quatro países que não são membros do TNP, mas possuem armas nucleares: Israel, Paquistão, Índia e Coréia do Norte.

Vamos ignorá-los aqui porque seus inventários são relativamente pequenos e a maioria de suas armas não seria considerada estratégica.

Prévias da programação

Agora estamos prontos para iniciar a programação. Primeiro, vamos importar nossas bibliotecas:

>import Control.Lens
>import Data.Csv
>import qualified Data.Vector as V
>import qualified Data.ByteString.Lazy.Char8  as BS
> 
>import HLearn.Algebra
>import HLearn.Models.Distributions
>import HLearn.Gnuplot.Distributions

Em seguida, nós carregamos os dados usando o pacote Cassava – você não precisa entender como isso funciona.

>main = do
>    Right rawdata         :: IO (Either String [(String, String, String, Int)])

E nós vamos usar o pacote Lens para analisar o arquivo CSV em uma série de variáveis, ​​contendo apenas os valores que queremos – você também não precisa entender isso.

>   let list_usa    = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._1)=="USA"   ) rawdata
>   let list_uk     = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._1)=="UK"    ) rawdata 
>   let list_france = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._1)=="France") rawdata 
>   let list_russia = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._1)=="Russia") rawdata 
>   let list_china  = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._1)=="China" ) rawdata

NOTA: Tudo que você precisa entender sobre o código acima é o que essas variáveis ​​list_country se parecem. Então, vamos imprimir um:

>   putStrLn $ "List of American nuclear weapon sizes = " ++ show list_usa

O que nos dá a saída:

List of American nuclear weapon sizes = fromList [335,335,335,335,335,335,335,335,335,335  ...  1200,1200,1200,1200,1200]

Se quisermos saber quantas armas estão no arsenal americano, podemos pegar o comprimento da lista:

>   putStrLn $ "Number of American weapons = " ++ show (length list_usa)

Obtemos que existem 1.951 armas nucleares estratégicas americanas em condições de serem empregadas . Para sabermos o total do poder de fogo nós pegamos a soma da lista:

>   putStrLn $ "Explosive power of American weapons = " ++ show (sum list_usa)

Obtemos que os EUA têm 516 megatons de armas nucleares estratégicas em condições de serem empregadas. Isso é o equivalente a 1.033.870.000.000 quilos de TNT.

Para obtermos o número total de armas no mundo, nós concatenamos a lista de armas de cada país e achamos o comprimento.

>   let list_all = list_usa ++ list_uk ++ list_france ++ list_russia ++ list_china
>   putStrLn $ "Number of nukes in the whole world = " ++ show (length list_all)

Ao fazer isso para todos os países, temos a tabela:

Country	Warheads	Total explosive power (kt)
USA	1,951	516,935
UK	225	22,500
France	300	60,000
Russia	2,435	901,000
China	168	284,400
Total	5,079	1,784,835

Façamos agora um pouco de álgebra!

Monóides e grupos

Em um artigo anterior, vimos que a distribuição de Gauss forma um grupo. Isto significa que tem todas as propriedades de um elemento monóide vazio (mempty), que representa a distribuição de dados não treinados e uma operação de binário (mappend), que mescla duas distribuições em conjunto – mais um inverso. Este inverso nos permite “subtrair” duas Gaussianas uma da outra.

Acontece que muitas outras distribuições também têm essa propriedade do grupo, por exemplo, a distribuição categórica. Esta distribuição é utilizada para a medição de dados discretos. Basicamente, ele atribui uma probabilidade a cada “rótulo”. No nosso caso, os rótulos são o tamanho da arma nuclear e a probabilidade é a chance de que uma bomba nuclear escolhida aleatoriamente será exatamente tão destrutiva. Treinamos nossa distribuição categórica usando a função train:

> let cat_usa = train list_usa :: Categorical Int Double

Se marcamos essa distribuição, vamos obter um gráfico semelhante a:

Uma distribuição como esta é útil para os planejadores de guerra de outros países. Ela pode ajudá-los estatisticamente a determinar a quantidade de vítimas.

Agora, vamos treinar distribuições equivalentes para os nossos outros países.

> let cat_uk = train list_uk :: Categorical Int Double
> let cat_france = train list_france :: Categorical Int Double
> let cat_russia = train list_russia :: Categorical Int Double
> let cat_china = train list_china :: Categorical Int Double

Porque treinar a distribuição categórica é um grupo de homomorfismo. Nós podemos treinar uma distribuição sobre todas as armas nucleares por uma formação diretamente nos dados:

>   let cat_allA = train list_all :: Categorical Int Double

ou podemos mesclar as distribuições categóricas já geradas:

>   let cat_allB = cat_usa <> cat_uk <> cat_france <> cat_russia <> cat_china

Por causa da propriedade do homomorfismo, vamos obter o mesmo resultado em ambos os sentidos. Uma vez que já fizemos os cálculos para cada um dos países, o método B será mais eficiente, pois não terá que repetir o trabalho que já fizemos. Se marcamos uma destas distribuições categóricas, temos:

A única coisa para se observar no gráfico é que a maioria dos países tem um arsenal nuclear, que é distribuído igualmente para os Estados Unidos, com exceção da China. Estes mísseis balísticos intercontinentais chineses se tornarão muito mais importante quando nós discutirmos a estratégia nuclear.

Mas os planejadores de guerra nuclear particularmente não se preocupam com esta lista completa das armas nucleares. O que interessa para eles é a capacidade de sobrevivência das armas nucleares, ou seja, armas que não serão destruídas por um ataque nuclear surpresa. Nossas distribuições acima contêm armas nucleares que caiu em bombardeios, mas estes não são de sobrevivência. São fáceis de destruir. Para nossos propósitos, vamos chamar qualquer coisa que não é um bombardeio de uma arma de sobrevivência.

Vamos usar a propriedade do grupo de distribuição categórica para calcular as armas de sobrevivência. Primeiro, criamos uma distribuição de apenas os bombardeios sem possibilidade de sobrevivência:

>   let list_bomber = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._2)=="Bomber") rawdata
>   let cat_bomber = train list_bomber :: Categorical Int Double

Então, usamos o nosso grupo inverso para subtrair essas armas que não sobrevivem:

>   let list_bomber = fmap (\row -> row^._4) $ filter (\row -> (row^._2)=="Bomber") rawdata
>   let cat_bomber = train list_bomber :: Categorical Int Double

Repare que calculamos essa distribuição indireta – não tinha maneira possível de combinar nossas variáveis ​​acima para gerar este valor sem usar o inverso! Este é o poder dos grupos nas estatísticas.

Na próxima semana vou publicar a segunda parte do artigo. Não percam!

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Artigo traduzido pela Redação iMasters, com autorização do autor. Publicado originalmente em: http://izbicki.me/blog/nuclear-weapon-statistics-using-monoids-groups-and-modules-in-haskell